函数图像解决路程问题


    函数及其性质是初中数学重点内容,也是中考重点考查内容之一.下面就是小编给大家带来的函数图像解决路程问题,希望大家喜欢!
    函数图像解决路程问题
    中考对函数知识的考查主要是运用函数知识来解决实际生活问题.函数实际应用型问题是把题中数量关系抽象为函数模型,如一次函数、二次函数、反比例函数以及它们的分段函数,进而应用函数进行分析、研究、解决有关问题.函数问题的实质是研究两变量之间的对应关系,用函数思想构建数学模型解决实际问题.
    例1:“五一节”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图像,当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是( ).
    A. 2小时 B. 2.2小时 C. 2.25小时 D. 2.4小时
    考点:函数的图像.
    解析:设AB段的函数解析式是y=kx+b,
    y=kx+b的图像过A(1.5,90),B(2.5,170),
    1.5k+b=90,2.5k+b=170, 解得k=80,b=-30.
    ∴AB段函数的解析式是y=80x-30.
    离目的地还有20千米时,即y=170-20=150千米,
    当y=150时,80x-30=150, x=2.25小时.
    故选:C.
    解题反思:本题考查一次函数的应用,利用待定系数法求解析式,利用函数值求自变量的值.
    例2:小明从家出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会儿报后,继续散步了一段时间,然后回家.如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)函数关系.根据图像,下列信息错误的是( ).
    A. 小明看报用时8分钟
    B. 公共阅报栏距小明家200米
    C. 小明离家最远的距离为400米
    D. 小明从出发到回家共用时16分钟
    考点:函数的图像.
    解析:A. 看报用时8-4=4分钟,A项错误;B. 公共阅报栏距小明家200米,B项正确;C. 由图可知,12分钟时小明离家最远,小明离家最远的距离为400米,C项正确;D. 由图可知小明从出发到回家共用时16分钟,D项正确.
    故选:A.
    解题反思:本题考查利用函数的图像解决实际问题的能力,正确理解函数图像横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图像得到函数问题的相应答案.
    例3:甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,给出以下结论:①a=8;②b=92;③c=123. 其中正确的是( ).
    A. ①②③ B. ①②
    C. ①③ D. ②③
    考点:一次函数的应用.
    解析:易得乙出发时,两人相距8米,除以时间2秒即为甲的速度;由于出现两人距离为0米的情况,那么乙的速度较快.乙100秒跑完总路程500米可得乙的速度,进而求得100秒时两人相距的距离可得b的值,同法求得两人距离为0米时,相应的时间,让两人相距的距离除以甲的速度,再加上100秒即为c的值.
    解:甲的速度为:8÷2=4(米/秒);
    乙的速度为:500÷100=5(米/秒);
    b=5×100-4×(100+2)=92(米);
    5a-4×(a+2)=0,
    解得a=8,
    c=100+92÷4=123(秒),
    ∴正确的有①②③.
    故选:A.
    解题反思:得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点;得到相应行程的关系式是解决本题的关键.
    例4:早晨,小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学,途中发现忘带饭盒,停下往家里打电话,妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校,同时小刚返回,两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家.15分钟后妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校,小刚始终以100米/分的速度步行,小刚和妈妈的距离y(米)与小刚打完电话后的步行时间t(分)之间的函数关系如图,下列四种说法:
    ①打电话时,小刚和妈妈的距离为1 250米;
    ②打完电话后,经过23分钟小刚到达学校;
    ③小刚和妈妈相遇后,妈妈回家的速度为150米/分;
    ④小刚家与学校的距离为2 550米.其中正确的个数是( ).
    A. 1个
    B. 2个
    C. 3个
    D. 4个
    考点:函数的图像.
    解析:①由图可知打电话时,小刚和妈妈的距离为1 250米是正确的;
    ②因为打完电话后5分钟两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家,15分钟后妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校,经过5+15+3=23分钟小刚到达学校,所以②是正确的;
    ③打完电话后5分钟两人相遇前,妈妈的速度是1 250÷5-100=150米/分,走的路程为150×5=750米,妈妈回家的速度是750÷15=50米/分,所以妈妈回家的速度为150米/分是错误的;
    ④小刚家与学校的距离为750+(15+3)×100=
    2 550米,所以④是正确的.
    正确的答案有①②④.故选:C.
    解题反思:此题考查函数的图像的实际意义,结合题意正确理解函数图像,利用基本行程问题解决问题.
    函数图像解决路程问题