高一数学必修一知识点汇总

    当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个朋友;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老朋友重逢。我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。让我们一起到学习啦一起学习吧!
    高一数学必修一知识点
    【第一章：集合与函数概念】
    一、集合有关概念
    1.集合的含义
    2.集合的中元素的三个特性：
    (1)元素的确定性如：世界上的山
    (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
    (3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
    3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
    (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
    (2)集合的表示方法：列举法与描述法。
    注意：常用数集及其记法：XKb1.Com
    非负整数集(即自然数集)记作：N
    正整数集：N*或N+
    整数集：Z
    有理数集：Q
    实数集：R
    1)列举法：{a,b,c……}
    2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}
    3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
    4)Venn图:
    4、集合的分类：
    (1)有限集含有有限个元素的集合
    (2)无限集含有无限个元素的集合
    (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
    二、集合间的基本关系
    1.“包含”关系—子集
    注意：有两种可能
    (1)A是B的一部分，;
    (2)A与B是同一集合。
    反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
    2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)　　实
    例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
    即：
    ①任何一个集合是它本身的子集。AíA
    ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
    ③如果AíB,BíC,那么AíC
    ④如果AíB同时BíA那么A=B
    3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
    规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
    4.子集个数：
    有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
    三、集合的运算
    运算类型交集并集补集
    定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
    由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
    【第二章：基本初等函数】
    一、指数函数
    (一)指数与指数幂的运算
    1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.
    当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).
    当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
    注意：当是奇数时，当是偶数时，
    2.分数指数幂
    正数的分数指数幂的意义，规定：
    0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
    指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
    3.实数指数幂的运算性质
    (二)指数函数及其性质
    1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
    注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
    2、指数函数的图象和性质
    【第三章：第三章函数的应用】
    1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
    2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
    方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
    3、函数零点的求法：
    求函数的零点：
    (1)(代数法)求方程的实数根;
    (2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
    4、二次函数的零点：
    二次函数.
    1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.　　2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
    3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
    3.2.1几类不同增长的函数模型
    【课 型】新授课
    【教学目标】
    结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.
    【教学重点、难点】
    1. 教学重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.
    2.教学难点 选择合适的数学模型分析解决实际问题.
    【学法与教学用具】
    1. 学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索.
    2.教学用具：多媒体.
    【教学过程】
    (一)引入实例，创设情景.
    教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述;由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.
    (二)互动交流，探求新知.
    1. 观察数据，体会模型.
    教师引导学生观察例1表格中三种方案的数量变化情况，体会三种函数的增长差异，说出自己的发现，并进行交流.
    2. 作出图象，描述特点.
    教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据.
    (三)实例运用，巩固提高.
    1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益.学生通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流.
    2. 教师引导学生分析例2中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况，进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用，体会它们的增长差异.
    3.教师引导学生分析得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择，学会对数据的特点与作用进行分析、判断。
    4.教师引导学生利用解析式，结合图象，对例2的三个模型的增长情况进行分析比较，写出完整的解答过程.进一步认识三个函数模型的增长差异，并掌握解答的规范要求.
    5.教师引导学生通过以上具体函数进行比较分析，探究幂函数(>0)、指数函数(>1)、对数函数(>1)在区间(0，+∞)上的增长差异，并从函数的性质上进行研究、论证，同学之间进行交流总结，形成结论性报告.教师对学生的结论进行评析，借助信息技术手段进行验证演示.
    6. 课堂练习
    教材P98练习1、2，并由学生演示，进行讲评。
    (四)归纳总结，提升认识.
    教师通过计算机作图进行总结，使学生认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的含义及其差异，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值和内在变化规律.
    (五)布置作业
    教材P107练习第2题
    收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用，并思考。有时同一个实际问题可以建立多个函数模型，在具体应用函数模型时，应该怎样选用合理的函数模型.
    3.2.2 函数模型的应用实例(Ⅰ)
    【课 型】新授课
    【教学目标】
    能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.
    【教学重点与难点】
    1.教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.
    2. 教学难点：将实际问题转变为数学模型.
    【学法与教学用具】
    1. 学法：学生自主阅读教材，采用尝试、讨论方式进行探究.
    2. 教学用具：多媒体
    【教学过程】
    (一)创设情景，揭示课题
    引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何?”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔?你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗?你有什么更好的方法?老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”.这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47-35=12;鸡数就是：35-12=23.
    比例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望.
    可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题.
    (二)结合实例，探求新知
    例1. 某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.
    探索：
    1)本例所涉及的变量有哪些?它们的取值范围怎样;
    2)所涉及的变量的关系如何?
    3)写出本例的解答过程.
    老师提示：路程S和自变量t的取值范围(即函数的定义域)，注意t的实际意义.
    学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析.
    例2.某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商店制定了两种优惠办法：
    1)本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述?
    2)本例涉及到几个函数模型?
    3)如何理解“更省钱?”;
    4)写出具体的解答过程.
    在学生自主思考，相互讨论完成本例题解答之后，老师小结：通过以上两例，数学模型是用数学语言模拟现实的一种模型，它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来，并用数学语言来表达，这一过程称为建模，是解应用题的关键。数学模型可采用各种形式，如方程(组)，函数解析式，图形与网络等.