2022年北京高考数学试卷解析

    2022 年北京高考数学科目的考试已经结束了，因此不少人都开始想要知道今年北京数学试题到底难度如何，下面给大家分享关于2022年北京高考数学试卷解析，欢迎阅读!
    
    2022年北京高考数学试卷解析
    2022 年高考数学北京卷坚持 " 以德为先，能力为重，全面发展 " 的命题理念，稳妥推进新高考的改革，形成了 " 一个中心，两个着力点，三个突出，四条路径 " 的评价体系。
    即以立德树人为中心，以数学素养和创新能力为两个着力点;突出对主干知识、思想方法、问题解决能力的考查;通过优化试卷结构、创新呈现方式、精选试题素材，突出学科本质，达到落实高考育人的目的。
    一个中心
    立德树人
    北京卷命题坚持以立德树人为根本任务，构建了引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系。
    第 7 题以国家速滑馆 " 冰丝带 " 绿色环保场馆为背景，设置二氧化碳所处的状态与温度和压强的关系图，渗透德育教育。
    第 18 题以学生熟悉的校运动会体育比赛为背景，重点考查统计学中关于数据的收集、估计、预测的基本方法和原理，渗透体育教育。
    两个着力点
    数学素养、创新能力
    一、数学素养
    北京卷通过设计现实性和综合性问题，实现对逻辑推理、直观想象、数学运算、数学抽象、数学建模、数据分析六大素养的综合考查。
    针对逻辑推理，北京卷设计了至少 5 道题进行考查。如第 15 题，是以一个无穷正数数列来设置，考查数列的基本概念、研究数列的增减性、估计数列项的范围、判断数列是否为等比数列等。四个选项既考查合情推理，也考查演绎推理。
    针对直观想象，北京卷设计了至少 4 道题进行考查。如第 9 题，以正三棱锥为载体、以区域面积为出口，考查空间想象能力。问题的本质是研究球面和平面相交所得圆的性质。
    针对数学运算，北京卷设计了至少 12 道题进行考查。第 16 题，借助解三角形在考查二倍角公式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识的同时，考查学生运算过程的严谨性以及运算的灵活性。
    针对数学抽象，北京卷设计了至少 2 道题进行考查。如第 20 题(Ⅲ)，考查不等式恒成立问题，它的背景是二阶导数大于 0，即具有下凸性质的抽象函数在一定条件下都具有的结论。
    此外，数学建模和数据分析也分别设置了不同的问题进行考查。
    二、创新能力
    北京卷设置创新和思维深刻的问题，考查学生的创新能力。如第 20 题(Ⅲ)和第 21 题，题目设计创新，考查学生多角度、深层次去理解数学本质。
    如第 20 题(Ⅲ)二元函数不等式的证明这一创新的设问打破常规，需要学生固定一个变量，把动态的问题转化为静态，把二元的问题转化为一元的问题去处理。考查学生将多元与一元，动态与静态，变量与常量，高等与初等，等进行辩证思维的能力。
    第 21 题属于综合题，综合了新定义、集合论、归纳法、排除法、演绎证明等思想和方法，考查学生创新能力。
    三个突出
    主干知识、思想方法、问题解决能力
    一、突出对主干知识的考查
    2022 年是北京实行新教材的第一年，北京卷基于数学课标，回归教材，突出对主干知识的考查，重点关注学生应知应会的内容，淡化机械记忆。重点考查了函数导数与不等式、三角函数与解三角形、平面解析几何、立体几何、统计概率、数列、其他(集合、复数、二项式定理、充要条件、向量)这些主干知识，充分体现了对数学知识考查的基础性和全面性。
    同时，北京卷关注学生的不同发展水平，通过设置具有丰富梯度的问题，达到对数学知识的综合考查。如第 17 题，第 20 题和 21 题，均设置多问，体现出层次性和综合性。这不仅为不同能力的学生搭建了台阶，而且也充分体现了数学课程标准中 " 不同的人在数学上得到不同的发展 " 的要求。
    二、突出对数学思想方法的考查
    北京卷从数学学科整体意义和思想价值的高度立意，有效检测学生对数学基础知识和基本思想方法的掌握。如第 19 题(Ⅱ)考查数形结合思想，第 11 和第 14 题考查了函数与方程思想，第 10 题体现的是化归与转化思想，第 18 题考查了概率统计的思想，第 21 题(Ⅲ)考查了分类讨论思想。
    三、突出对问题解决能力的考查
    北京卷突出对数学应用和跨学科的考查，如第 7 题选取绿色冬奥会为情境创设数学问题。问题呈现了二氧化碳的三相图，该图可以使学生了解跨学科的知识。通过设置此问题，引导学生认识到现实生活中的环保问题，树立有责任的公民意识。
    第 18 题以体育铅球比赛为背景，考查统计学中预测方法与步骤的全过程。在体育比赛，特别是国际比赛中，预测比赛结果是体育比赛中一个重要的研究方向和热门话题，通过解决此问题，使学生体会到概率统计知识与现实生活的紧密联系。
    四条路径
    试卷结构、呈现方式、试题素材、数学本质
    一、优化试卷结构，体现出基础性和选拔性
    北京卷进一步优化试卷的结构，首次将考查立体几何的试题改为结构不良问题，以直三棱柱为背景考查线面关系。给出的两个等价条件，让学生从位置和度量两个方面进行选择。这种尝试增强了试题灵活性，为引导教学、防止题型固化、命题方式固化起到积极的作用。
    在试卷难度控制上，继续保持试题的 " 入口易、口径宽 "，中低难度的试题仍保持了相当的比例。同时，综合创新题依然具有较强的挑战性，并保持了较好的区分度，如第 20 题第三问，第 21 题有三问。
    二、改革试题呈现方式，体现试题的选择性和开放性
    北京卷通过创新题型，设计条件或结论开放、解题方法多样、答案不唯一的试题等多种方式，体现试题的选择性和开放性。
    第 14 题通过含参的动区间分段函数来设计问题，按照 0 与 1 为分界点分三种情况对参数进行讨论，考查学生思维的灵活性和多样性。
    第 15 题设置了一个无穷正数数列，考查数列的增减性、估计数列项的范围、判断数列是否为等比数列。解决此问题需要学生利用放缩的思想，递减数列的定义，数列的下界，反证的思想等去推证和证伪，考查学生对于高阶知识的理解和迁移的能力。
    北京卷在命题技术和评分量表上进行持续探索。如设计分层赋分试题。优化了试题的区分和考查效果。
    三、精选试题素材，体现数学与社会和学生生活的联系
    北京卷在试题素材的选取上真实、自然、合理。
    如第 7 题的背景是 " 冰丝带 " 国家速滑馆。场馆采用二氧化碳跨临界直冷制冰技术，碳排放趋近于零，体现了中国对于绿色冬奥的努力;
    第 18 题设置铅球比赛问题，源于国家规定如果成绩达到 9.5m 以上，可以获得国家 " 三级运动员 " 证书这样的背景，所设计的问题符合现实。材料源于社会、源于真实情境，考查学生问题解决的能力。
    四、关注数学本质，引导教学回归课堂
    北京卷命题体现数学本质，引导教学回归课堂。
    一是试题内容紧扣课标和教材，如第 16 题、第 17 题都是解三角形和立体几何的基础性问题，第 19 题、第 20 题是解析几何和导数问题，这四道题所考查的知识都是高中的基础知识，所使用的方法也是通性通法。
    二是试题关注数学本质。如第 10 题以平面几何切入，研究向量的数量积问题，学生可以用多种方式解决(建立直角坐标系，转化为直线和圆的位置关系问题求解;所求向量数量积最大的问题;三角函数的值域问题)，考查学生对数学本质的理解。第 20 题和第 21 题分别考查导数和数列的本质，使学生从深层次去感悟数学的思想和方法。
    总之，2022 年高考数学继续保持 " 入口易、口径宽，深入缓、出口难 " 的特点，坚持 " 立德树人、服务选才、引导教学 " 的命题指导原则，形成了 " 一个中心，两个着力点，三个突出，四条路径 " 的评价体系，导向中学对 " 四具备 " 人才的培养，即具备自觉的数量观念的人、具备严密推理逻辑的人、具备高度抽象概括的人、具备一丝不苟、精益求精作风的人。
    引导教学在六个方面 " 下功夫 "，即在主干知识的掌握上下功夫、在数学学科本质的理解上下功夫、在数学思想方法的领悟上下功夫、在数学应用探究上下功夫、在创新思维形成上下功夫、在数学素养的养成上下功夫。助力学生德智体美劳全面发展。
    数学试卷试题分析
    稳四基为本 以素养为魂
    2022 年高考北京数学试卷整体上符合国家课程标准要求，结合北京市高中数学教学的实际情况及学情特点，知识内容覆盖全面，突出主干;情境问题设计多样，指向数学素养。
    相比于去年，在试卷结构上保持一致，依然是单项选择题、填空题和解答题，每一部分题型的难度预设基本符合从易到难的分布;
    在考查内容上基本保持一致，强调基础性、综合性。在试题的表述形式上，简洁、规范，图文准确并相互匹配，呈现方式及作答方式坚持多样化，延续了北京数学试卷 " 大气、平和 " 的特点。
    命题的总体稳定有利于考生稳定心态，正常发挥，考出自己的数学真实水平。
    一、创新问题情境，坚持素养导向
    相比于去年，在试题的情境和设问上，适度变化，强调数学素养的发展。
    如：第(16)题依然是解三角形问题，但是结构良好，对正弦定理和余弦定理的考查回归基础，突出考查数学运算素养;
    第(17)题依然是立体几何问题，证明线面平行以及求线面角的设问也很熟悉，但是第二问的结构不良，需要在给出的两个条件中选出一个作为已知，以确定侧面的形状，考查学生思维的严谨性;
    第(9)题以正三棱锥为载体，以集合语言描述题目的条件，涉及的计算并不复杂，突出考查直观想象素养。
    二.注重基础知识，考查数学本质
    试题重视考查数学的基础知识和基本方法，重点考查主干知识与核心概念。
    如选择题的前 5 道题和填空题前 3 道题，涉及内容都是基础知识和基本方法，考查了集合、复数、直线与圆、函数概念、三角函数性质、函数定义域、双曲线的性质等内容。这些试题涉及的知识点相对单一，试题情境和设问比较熟悉，考查的也是对基础知识的掌握与理解，较为容易。
    再如第(16)题的解三角形问题、第(19)题的直线与椭圆综合问题等，考查的均是主干知识与常规方法。
    试题在体现知识考查的全面性、基础性和综合性的同时，突出考查了学生分析问题和解决问题的能力，重点关注数学本质和思维品质的考查。
    如：第(8)题二项式定理问题，既可以利用初中的公式展开，也可以赋值利用通解通法来解决;
    第(10)题的背景是一个向量问题，考查了用代数知识解决几何问题这个基本方法，体现了学生的数学思维水平;
    第(20)题的利用导数知识解决函数综合问题，充分的体现了导数的工具作用，对函数知识本质的理解有一定要求。
    三、关注数学应用，考查实践能力
    试题关注数学知识和方法的灵活应用。实际应用问题关注学生的身边事，体现了数学源于生活且高于生活，以及数学作为基础学科的应用价值。
    如：第(7)题以北京冬奥会上国家速滑馆 " 冰丝带 " 使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术为背景，以图形方式给出二氧化碳所处的状态与温度、压强的关系，考查了学生读图、识图、分析图表数据、估值等数学应用能力;
    第(18)题以学生熟悉的校运会铅球比赛创设生活实践情境，通过研究甲乙丙三位同学以往的比赛数据，考查学生在不同容量的样本数据中，灵活运用概率统计知识分析问题和解决问题的能力，引导学生用数学的思考方式解决问题、认识世界。创新问题关注数学本质，体现数学的思维特点。
    如：第(21)题以数列为载体，考查学生对新情境新知识的理解，让学生在阅读数学符号和认识新概念的基础上，即时学习并创新应用，体现了获取新知识的能力和创新意识。
    纵观整份试卷，保持了北京试卷基础、综合、灵活的特色，稳中求进。在突出对基础知识、基本技能、基本活动经验和基本思想方法考查的同时，突出对数学素养的考查，展现了数学学科的育人价值。这套试卷给不同能力水平的学生提供了展示的平台，对数学学科的日常教学及深化改革有积极的引导作用。