初中九年级数学知识点

    学习知识要善于思考，思考，再思考。每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。下面是小编给大家整理的一些九年级数学知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。
    九年级上册数学单元知识点北师大版
    第一章证明
    一、等腰三角形
    1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
    2、性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)
    2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)
    7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴
    3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
    特殊的等腰三角形
    等边三角形
    1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。
    (注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形)。
    2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。
    ⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。
    ⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。
    3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。
    ⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。
    ⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
    ⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。
    九年级数学单元知识点北师大版
    直角三角形全等
    1、直角三角形全等的判定有5种：
    (1)、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)
    (2)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)
    (3)、三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)
    (4)、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)
    (5)、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)
    2、在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半
    3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
    4垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。
    性质：线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
    判定：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
    5、三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等，交点为三角形的外心。
    6、角平分线上的点到角两边的距离相等。
    7、在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。
    8、角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
    9、三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。
    10、三角形三条中线交于一点，交点为三角形的重心。
    11、三角形三条高线交于一点，交点为三角形的垂心。
    九年级下册数学知识点总结
    【直线与圆的位置关系】
    ①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，d>r。
    ②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d
    ③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)
    平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
    1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程
    如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
    如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
    如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
    2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1
    当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;