初二数学期中知识点梳理


    数学是考试的重点考察科目,数学知识的积累和解题方法的掌握,需要科学有效的复习方法,同时需要持之以恒的坚持。下面是小编给大家整理的一些初二数学的知识点,希望对大家有所帮助。
    初二上学期数学知识点归纳
    分式方程
    一、理解定义
    1、分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。
    2、解分式方程的思路是:
    (1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程。
    (2)解这个整式方程。
    (3)把整式方程的根带入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。
    (4)写出原方程的根。
    “一化二解三检验四总结”
    3、增根:分式方程的增根必须满足两个条件:
    (1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。
    4、分式方程的解法:
    (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;
    (3)解整式方程;(4)验根;
    注:解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。
    分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。
    5、分式方程解实际问题
    步骤:审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案,检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。
    二、轴对称图形:
    一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。
    1、轴对称:
    两个图形沿一条直线对折,其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。
    2、轴对称图形与轴对称的区别与联系:
    (1)区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
    (2)联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
    3、轴对称的性质:
    (1)成轴对称的两个图形全等。
    (2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
    (3)对应点到对称轴的距离相等。
    (4)对应点的连线互相平行。
    八年级上册数学知识点
    一、在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。
    二、平面直角坐标系及有关概念
    1、平面直角坐标系
    在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。
    2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
    注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。
    3、点的坐标的概念
    对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。
    点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。
    平面内点的与有序实数对是一一对应的。
    4、不同位置的点的坐标的特征
    (1)、各象限内点的坐标的特征
    点P(x,y)在第一象限:x;0,y;0
    点P(x,y)在第二象限:x;0,y;0
    点P(x,y)在第三象限:x;0,y;0
    点P(x,y)在第四象限:x;0,y;0
    (2)、坐标轴上的点的特征
    点P(x,y)在x轴上,y=0,x为任意实数
    点P(x,y)在y轴上,x=0,y为任意实数
    点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上,x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)即原点
    (3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
    点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上,x与y相等
    点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上,x与y互为相反数
    (4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
    位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
    位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
    (5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
    点P与点p’关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)
    点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)
    点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)
    初二数学学习方法
    一该记的记,该背的背,不要以为理解了就行
    有的同学认为,数学不像英语、史地,要背单词、背年代、背地名,数学靠的是智慧、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。
    因此,数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟,有些能背诵,朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”,我看在座的有的背得出,有的就背不出。在这里,我向背不出的同学敲一敲警钟,如果背不出这三个公式,将会对今后的学习造成很大的麻烦,因为今后的学习将会大量地用到这三个公式,特别是初二即将学的因式分解,其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的,二者是相反方向的变形。
    对数学的定义、法则、公式、定理等,理解了的要记住,暂时不理解的也要记住,在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方,数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等,没有这些工具,木匠是打不出家具的;有了这些工具,再加上娴熟的手艺和智慧,就可以打出各式各样精美的家具。同样,记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维,就能在解数学题,甚至是解数学难题中得心应手。
    1、“方程”的思想
    数学是研究事物的空间形式和数量关系的,初中最重要的数量关系是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立一个相关等式:速度.时间=路程,在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是“方程”,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。
    物理中的能量守恒,化学中的化学平衡式,现实中的大量实际应用,都需要建立方程,通过解方程来求出结果。因此,同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好,进而学好其它形式的方程。
    所谓的“方程”思想就是对于数学问题,特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系,善于用“方程”的观点去构建有关的方程,进而用解方程的方法去解决它。
    2、“数形结合”的思想
    大千世界,“数”与“形”无处不在。任何事物,剥去它的质的方面,只剩下形状和大小这两个属性,就交给数学去研究了。初中数学的两个分支枣-代数和几何,代数是研究“数”的,几何是研究“形”的。但是,研究代数要借助“形”,研究几何要借助“数”,“数形结合”是一种趋势,越学下去,“数”与“形”越密不可分,到了高中,就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课,叫做“解析几何”。