六年级数学上册《百分数》知识点总结


    百分数的学习是非常基础的数学知识点,下面是小编给大家带来的六年级数学上册《百分数》知识点总结,希望能够帮助到大家!
    六年级数学上册《百分数》知识点总结
    (一)百分数的基本概念
    1.百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
    百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,所以百分数不能带单位。
    2.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。
    例如:25%的意义:表示一个数是另一个数的25%。
    3.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。
    4.小数与百分数互化的规则:
    把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;
    把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
    5.百分数与分数互化的规则:
    把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;
    把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
    (二)百分数应用题
    百分数应用题(一)
    求增加百分之几?减少百分之几?
    公式:增加百分之几=增加的部分÷单位1
    减少百分之几=减少的部分÷单位1
    例如:1、45立方厘米的水结成冰后,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?
    解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1,先确定单位1是水,已经知道是45:增加的部分不知道,可以利用50减45求得5;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
    计算步骤:第一步:单位1:水:45立方厘米
    第二步:增加的部分:50—45=5立方厘米
    第三步:增加百分之几:5÷45=11.1%
    2、45立方厘米的水结成冰后,体积增加了5立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?
    解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1,先确定单位1是水,已经知道是45:增加的部分是5立方厘米;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
    计算步骤:第一步:单位1:水:45立方厘米
    第二步:增加的部分: 5立方厘米
    第三步:增加百分之几:5÷45=11.1%
    3、水结成冰后,体积增加了5立方厘米,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?
    解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1,先确定单位1是水,不知道但可以根据题目“水结成冰后,体积增加了5立方厘米”知道水是少的,冰是多的,所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米;;最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
    计算步骤:第一步:单位1:水:50—5=45立方厘米
    第二步:增加的部分: 5立方厘米
    第三步:增加百分之几:5÷45=11.1%
    4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
    5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”
    “增长百分之几“等。
    与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。
    百分数应用题(二)
    比一个数增加百分之几的数,比一个数减少百分之几的数。
    例如1、矣得小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年增加了25%,今年有多少名学生?
    解题思路:单位1去年已经知道用乘法,增加用(1+25%)
    算式:80×(1+25%)
    2、矣得小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年减少了25%,今年有多少名学生?
    解题思路:单位1去年已经知道用乘法,减少用(1-25%)
    算式:80×(1-25%)
    3、矣得小学今年有100名学生,比去年增加了25%,去年有多少名学生?
    解题思路:单位1去年不知道用除法,增加用(1+25%)
    算式:100÷(1+25%)
    4、矣得小学今年有100名学生,比去年减少了25%,去年有多少名学生?
    解题思路:单位1去年不知道用除法,增加用(1-25%)
    算式:100÷(1-25%)
    百分数应用题(三)列方程解百分数应用题
    1、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,第一天比第二天多看20页,这本书一共有多少页?
    解题思路:单位1一本书不知道,可以选用方程或除法来解答。
    根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的,第二天是少的,第一天减去第二天等于多出的20页。
    等量关系式:第一天—第二天=20页
    方法1:解:设这本书一共有X页。
    由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%,用X可以表示为25%X,由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%,用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为:25%X—20%X=20
    方法2:“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
    列算式为:20÷(25%—20%)
    2、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,两天共看了20页,这本书一共有多少页?
    等量关系式:由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。
    方程法:解:设这本书共有X页,则第一天为25%X,第二天为20%X。
    方程列为:25%X+20%X=20
    算术法:由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和,要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
    列算式为:20÷(25%+20%)
    3、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,还剩20页,这本书一共有多少页?
    等量关系式:一本书—第一天—第二天=20页
    方程法:解设这本书一共有X页,则第一天为25%X,第二天为20%X。
    列方程为:X—25%X—20%X=20
    算术法:20÷(1- 25%X- 20%)
    4、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天比第一天多看10页,还剩20页,这本书一共有多少页?
    方程法:解设这本书一共有X页,则第一天为25%X,第二天为(25%X+10)页。
    列方程为:X—25%X—(25%X+10)=20
    百分数应用题(四)利息的计算
    1.本金:存入银行的钱叫做本金。
    2.利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。
    利息=本金×利率×时间
    3.2008年10月9日以前国家规定,存款的利息要按20%的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明,就不在计算利息税。
    4.利率:利息与本金的比值叫做利率。
    5.银行存款税后利息的计算公式:税后利息=利息×(1-20%)
    6.国债利息的计算公式:利息=本金×利率×时间
    7.本息:本金与利息的总和叫做本息。
    8.应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。
    9.税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
    10.应纳税额的计算:应纳税额=各种收入×税率
    例如:李老师把2000元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4.14%计算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元?
    解题思路:要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
    解题步骤:第一步:根据“利息=本金×利率×时间”算利息
    利息:2000×4.14%×5=414元
    第二步:本金+利息:2000+414=2414元。
    例如:李老师把2000元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4.14%计算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元?(如果利息按20%来上税)
    解题思路:要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
    解题步骤:第一步:根据“利息=本金×利率×时间”算利息
    利息:2000×4.14%×5=414元
    第二步:算税后利息:414×(1—20%)=331.2元
    本金+利息:2000+331.2=233.2元。