高二数学人教版知识点

    知识是一座宝库，而实践就是开启宝库的钥匙。学习任何学科，不仅需要大量的记忆，还需要大量的练习，从而达到巩固知识的效果。下面是小编给大家整理的一些高二数学的知识点，希望对大家有所帮助。
    
    高二年级数学重要知识点归纳
    数列定义：
    如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
    等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)
    前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
    以上n均属于正整数。
    解释说明：
    从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
    在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。
    且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d
    它可以看作等差数列广义的通项公式。
    推论_式：
    从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
    若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
    基本公式：
    和=(首项+末项)×项数÷2
    项数=(末项-首项)÷公差+1
    首项=2和÷项数-末项
    末项=2和÷项数-首项
    末项=首项+(项数-1)×公差
    高二数学必修五知识点
    1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.
    2、圆的方程
    (1)标准方程,圆心,半径为r;
    (2)一般方程
    当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
    当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.
    (3)求圆方程的方法：
    一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
    需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
    另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.
    3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：
    直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：
    (1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;
    (2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
    (3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
    4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.
    设圆,
    两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.
    当时两圆外离,此时有公切线四条;
    当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
    当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
    当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
    当时,两圆内含;当时,为同心圆.
    注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线
    5、空间点、直线、平面的位置关系
    公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.
    应用：判断直线是否在平面内
    用符号语言表示公理1：
    公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
    符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.
    高二数学必修四知识点
    1.人教版高中数学正弦二倍角公式：sin2α=2cosαsinα
    推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
    拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2]1+sin2A=(sinA+cosA)^2
    2.人教版高中数学余弦二倍角公式：余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价。
    (1)Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]
    (2)Cos2a=1-2Sina^2
    (3)Cos2a=2Cosa^2-1
    推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2
    3.人教版高中数学正切二倍角公式：tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]
    推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]
    降幂公式：cosA^2=[1+cos2A]/2sinA^2=[1-cos2A]/2
    变式：sin2α=sin2α+π4-cos2α+4π=2sin2a+4π-1=1-2cos2α+4π;cos2α=2sinα+4πcosα+4π
    4.人教版高中数学半角公式
    tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2;cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2;tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
    5.人教版高中数学两角和差
    cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
    cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
    sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
    tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
    tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
    6.人教版高中数学万能公式
    sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]
    cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]
    tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]
    7.人教版高中数学其它公式
    (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
    (2)1+(tanα)^2=(secα)^2
    (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2