证明菱形判定方法


    四边都相等的四边形是菱形;两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形;邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直平分的，四边形是菱形;一条对角线平分一个顶角的平行四边形是菱形。下面小编给大家带来证明菱形判定方法，希望能帮助到大家!
    证明菱形判定方法
    中点四边形：依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。
    菱形的中点四边形是矩形(对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为菱形，对角线相等的四边形的中点四边形定为矩形。)
    菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的面积计算：1.对角线乘积的一半。(只要是对角线互相垂直的四边形都可用);由把菱形分解成2个三角形，化简得出;2.底乘高;3.设菱形的边长为a，一个夹角为θ，则面积公式是：S=a^2·sinθ。
    

  1.     有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
        

  2.     2.四条边都相等的四边形是菱形。
        

    3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
    证明菱形判定定理
    证明：
    ∵AB=CD，BC=AD,
    ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
    又∵AB=BC,
    ∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).
    2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
    证明：
    ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
    ∴ OA=OC(平行四边形的对角线相互平分)。
    又∵AC⊥BD，
    ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，
    ∴ AB=BC，
    ∴ 四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)。
    3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
    RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD，
    同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，
    所以四边形RFGH是平行四边形;
    第二步证明△ACD≌△BCE，则AD=BE，于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。
    证明菱形判定定义
    已知：如图,在◇ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC分别交于点E、O、F。则四边形AFCE是菱形。
    证明：
    ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
    ∴ AE∥FC(平行四边形的对边平行)，
    ∴ ∠EAO=∠FCO.
    ∵ EF平分AC，
    ∴ AO=OC.
    又∵ ∠AOE=∠COF=90°，
    ∴ △AOE≌△COF(ASA)，
    ∴ EO=FO，
    ∴ 四边形AFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)。
    又∵EF⊥AC，
    ∴ 四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)。
    
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