高一数学必修一知识点总结归纳


    高一数学怎么学?老师讲过的数学题,自己已经听得明明白白了。但是,为什么自己一做题就困难重重了呢?今天小编在这给大家整理了高一数学必修一知识点总结归纳,接下来随着小编一起来看看吧!
    
    高一数学必修一(一)
    

    
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    高一数学必修一(二)
    
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    高一数学必修一(三)
    1. 函数的奇偶性
    (1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x) ;
    (2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则 f(0)=0(可用于求参数);
    (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
    (4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;
    (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
    2. 复合函数的有关问题
    (1)复合函数定义域求法:若已知 的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
    (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
    3.函数图像(或方程曲线的对称性)
    (1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
    (2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;
    (3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
    (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;
    (5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
    (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;
    4.函数的周期性
    (1)y=f(x)对x∈R时,f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
    (2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
    (3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
    (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2 的周期函数;
    (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;
    (6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,则y=f(x)是周期为2 的周期函数;
    5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);
    6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;
    7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
    (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
    (3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;
    (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
    8. 判断对应是否为映射时,抓住两点:
    (1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
    9. 能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。
    10.对于反函数,应掌握以下一些结论:(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
    11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
    12. 依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
    13. 恒成立问题的处理方法:(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;
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    高一数学必修一(四)
    1、柱、锥、台、球的结构特征
    (1)棱柱:
    几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
    (2)棱锥
    几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
    (3)棱台:
    几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
    (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
    几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.
    (5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
    几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.
    (6)圆台:定义:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
    几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.
    (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
    几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
    3、空间几何体的直观图——斜二测画法
    斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
    ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.
    4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
    (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.
    (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)
    (3)柱体、锥体、台体的体积公式
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    高一数学必修一(五)
    一、集合有关概念
    1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
    2、集合的中元素的三个特性:
    1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性
    说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
    (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
    (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
    (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
    3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
    1.用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员}B={12345}
    2.集合的表示方法:列举法与描述法。
    注意啊:常用数集及其记法:
    非负整数集(即自然数集)记作:N
    正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R
    关于“属于”的概念
    集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a:A
    列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。
    描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
    ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
    ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
    4、集合的分类:
    1.有限集含有有限个元素的集合
    2.无限集含有无限个元素的集合
    3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
    二、集合间的基本关系
    1.“包含”关系子集
    注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
    反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA
    2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)
    实例:设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”
    结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B
    ①任何一个集合是它本身的子集。A?A
    ②真子集:如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
    ③如果A?BB?C那么A?C
    ④如果A?B同时B?A那么A=B
    3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
    规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
    三、集合的运算
    1.交集的定义:一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.
    记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
    2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做AB的并集。记作:A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
    3、交集与并集的性质:A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A,A∪A=A
    A∪φ=AA∪B=B∪A.
    4、全集与补集
    (1)补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)
    记作:CSA即CSA={x?x?S且x?A}
    (2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
    (3)性质:⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U